Wyniki lotto w ujęciu statystycznym. Grać czy nie grać, o to jest pytanie?

Lotto

Maj 2016 był bardzo ciekawy pod względem losowania Lotto, mieliśmy dwie bardzo duże kumulacje. Jedna w dniu 7 maja gdzie do wygrania było 57,8 mln zł, oraz ostatnia z dnia 31 Maj z pulą ~ 35 mln zł. Tym samym lista milionerów z gry Lotto wzrosła o 4 nowe osoby do ilości 1120.

Szanse na wygraną.

Lotto jest grą, jak w każdej grze mamy pewne prawdopodobieństwo na wygraną, według statystyki możemy łatwo policzyć daną szansę. W przypadku lotka potrzebujemy kilka informacji do policzenia, ilość liczb biorących udział w jednym losowaniu, ilość liczb potrzebnych do wygrania, i przede wszystkim czy losowanie jest z zwracaniem czy bez (chodzi o to czy przy wylosowaniu kulki , jest ona dalej możliwa do wylosowania w następnej turze lub nie, w przypadku lotka mamy losowanie bez zwracania).

Poniżej znajduje sposób jak policzyć prawdopodobieństwo na wygraną:wzory-lotto Wartość oczekiwana gry.

Znamy już prawdopodobieństwo wygrania 6-stki, więc w teorii aby mieć 100% pewność że wygramy w lotto to powinniśmy obstawić dokładnie 13 983 816 zakładów, koszt jednego zakładu to 3 zł, czyli:

13983816 * 3 zł = 41 951 448 zł
 
 Ciekawostka!

Sam czas uzupełnienia losów ( 1 los/sekundę),
 wyniósłby ok. 5 miesięcy.

W statystyce jednak istnieje takie pojęcie jak wartość oczekiwana gry, w skrócie chodzi o oszacowanie jaka będzie średnia wygrana na podstawie prawdopodobieństwa trafienia 6,5,4,3-ki i aktualnej puli do wygrania. Dla przykładu jeżeli mamy pulę 2 mln zł wygląda to tak:

Średnia wygrana = 2.000.000 / 13.983.816  +  7.000 / 54.201  +  250 / 1.032  +  24 / 57  =  0,94 zł.
Koszt gry = 3 zł.
Strata na każdym losie wynosi = 3 – 0,94 = 2,06 zł

W taki sposób łatwo policzyć że aby gra była opłacalna kumulacja powinna wynosić więcej niż 35 000 000 mln zł. Poniżej tabelka która mniej więcej pokazuje ile zyskujemy według wartości oczekiwanej na każdym zakładzie przy danej kumulacji.

35.000.000 - zyskujesz  0,30 zł
40.000.000 - zyskujesz  0,65 zł
 50.000.000 - zyskujesz  1,37 zł

Oczywiście, nie bierzemy tutaj pod uwagę faktu że ktoś inny może trafić 6-tkę co wiąże się z dodatkowym ryzykiem.

Grać czy nie?

Osoba, która zajmuje się statystyką zapewne odpowie bez wahania że NIE! Myślę że obliczenia powyżej jasno wyjaśniają dlaczego można dojść do takiego wniosku. Osobiście sam grywam w Lotka ale naprawdę tylko przy dużych kumulacjach, nie dlatego że wtedy wartość oczekiwana jest na +, po prostu nie mam czasu i chęci aby pamiętać że 3 razy w tygodniu muszę kupić los i potem sprawdzać wygraną. Traktuję to od czasu do czasu jako po prostu zabawę, gdzie zazwyczaj zastanawiam się częściej co bym mógł zrobić z wygraną, zawsze kupuję los na chybił trafił.

Każdy powinien podejmować decyzję według swojego poglądu, jednak chciałbym uświadomić że przy założeniach kupując 3 zakłady lotto , w każdym losowaniu wydaję na to 12 zł, co daje w skali miesiąca 156 zł i w skali roku aż 1872 zł!

Lotto vs lokata? Procent składany!

Policzmy dla przykładu co by się stało gdybym przez 10 lat odkładał pieniądze z Lotka na konto oszczędnościowe. Dane do obliczenia:

Oprocentowanie lokaty = 2,5 % (średnia z rankingu lokat długoterminowych czerwiec 2016)
Kapitalizacja = miesięczna
Wkład kapitału = 156zł/msc
Obliczenia uproszczone pomijające inflację, podatek dochodowy itp..

Po 10 latach wygląda to następująco:

Kwota do wypłacenia - 21353 zł
Suma odsetek - 2574 zł
Kapitał wpłacony - 18720 zł

Wykres

Za taką kwotę może nie kupimy mieszkania, jednak jest to jakaś alternatywa do Lotka która w długim okresie czasu może zgromadzić ciekawą sumę.

Ciekawostki o lotto.

– W 1995 w Olsztynie ten sam gracz trafił dwie “szóstki” w odstępie dwóch tygodni.
– Najwyższa wygrana padła 22-08-2015 w miejscowości Ziębice, 35 234 116,20 zł
– Lotto funkcjonuje od 27 stycznia 1957r. Jak dotychczas było 5797 losowań, czyli 4,14 % wszystkich kombinacji

Źródła:

http://www.permutu.pl/blog/lotto/
http://lotto-centrum.com/lotto/wygrane(maj_2016).php5
http://www.lotto.pl/lotto
https://pl.wikipedia.org/wiki/Lotto_%28gra_liczbowa%29
http://www.statystyka-zadania.pl/wartosc-oczekiwana/
http://www.najlepszelokaty.pl/ranking-lokat/